سیٹوں کا اتحاد

سیٹ تھیوری اب ریاضی کا حصہ ہے۔ ہم سب جانتے ہیں کہ ایک سیٹ کہا جاتا ہے عناصر کا کوئی بھی مجموعہ ایک دوسرے سے واضح طور پر ممتاز ہے ، جس میں ایک (یا زیادہ) خصوصیات مشترک ہیں. سیٹ تھیوری سیٹوں کی خصوصیات اور رشتوں کا مطالعہ کرتا ہے۔ اس میدان کو بولزانو اور کینٹور نے ترقی دی ، بعد میں 20 ویں صدی میں زرملو اور فرینکل جیسے دوسرے ریاضی دانوں نے پہلے ہی کمال کرلیا۔

یہ ضروری ہے کہ ہر سیٹ کی قطعی تعریف ہو ، یعنی یہ درستگی کے ساتھ قائم کی جاسکتی ہے چاہے کسی شے کو دیا جائے ، وہ سیٹ سے تعلق رکھتا ہے یا نہیں۔

• میں ریاضی یہ عام طور پر سیدھا ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر 1 سے زیادہ اور 15 سے بھی کم تعداد کے سیٹ پر غور کیا جائے تو ، یہ واضح ہے کہ یہ سیٹ صرف 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 اور 14 کے اعداد و شمار پر مشتمل ہوگی۔
• پر عام زبان، کسی گروپ کے بارے میں بات کرنا زیادہ غلط ہوسکتا ہے ، کیونکہ اگر ہم بہترین گلوکاروں کا گروپ بنانا چاہتے ہیں تو ، مثال کے طور پر ، رائے متنوع ہوگی اور اس گروپ کا حصہ کون ہوگا اور کون نہیں ہوگا اس پر قطعی اتفاق رائے نہیں ہوگا۔ کچھ خصوصی سیٹ خالی سیٹ (عناصر سے مبرا) یا یونٹیری سیٹ (صرف ایک عنصر کے ساتھ) ہیں۔

ایسی اشیاء جو سیٹ کا حصہ ہوتی ہیں انہیں ممبر یا عنصر کہتے ہیں، اور سیٹ منحنی خطوط وحدانی میں بند تحریری متن میں نمائندگی کی گئی ہیں:}}. منحنی خطوط وحدانی کے اندر ، آئٹمز کوما سے الگ کردیئے جاتے ہیں۔ ان کی نمائندگی وین آریگرام کے ذریعہ بھی کی جاسکتی ہے ، جو عناصر کے مجموعے کو بند کرتے ہیں جو ہر سیٹ کو ٹھوس اور بند لائن میں بناتے ہیں ، عام طور پر دائرے کی شکل میں ہوتے ہیں۔ جب ان میں سے متعدد بند لائنیں ہوتی ہیں تو ، ان میں سے ہر ایک کو ایک بڑے خط (A، B، C، وغیرہ) تفویض کیا جاتا ہے اور ان کے عالمی مجموعہ کی نمائندگی خط U کے ذریعہ کی جاتی ہے ، جس کا مطلب آفاقی سیٹ ہوتا ہے۔

سیٹ کے ساتھ آپ انجام دے سکتے ہیں آپریشنز؛ اہم یونین ، چوراہا ، فرق ، تکمیل اور کارٹیسین مصنوعات ہیں۔ A اور B دو سیٹوں کا اتحاد سیٹ A ∪ B کے طور پر بیان کیا گیا ہے اور اس میں ہر عنصر ہوتا ہے جو کم از کم ان میں سے ایک میں ہوتا ہے۔ عمومی مساوات جو اس کی نمائندگی کرتی ہیں وہ ہے:

1. TO= {جوسے ، جیرنیمو} ، بی= {ماریا ، میبل ، مارسیلہ}؛ اے یو بی= {جوسے ، جیریمونو ، ماریا ، میبل ، مارسیلہ
2. پی= {ناشپاتیاں ، سیب} ، سی= {نیبو ، اورینج}؛ F= her چیری ، currant}؛PUCUF = {ناشپاتیاں ، سیب ، لیموں ، اورینج ، چیری ، سالن
3. ایم={7, 9, 11}, این={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
4. R= {بال ، اسکیٹ ، پیڈل} ، جی= {پیڈل ، بال ، اسکیٹ}؛ RUG= {گیند ، پیڈل ، اسکیٹ}
5. سی= is گل داؤدی} ، ایس= {کارنیشن}؛ CUS = is گل داؤدی ، کارنشن}
6. سی= is گل داؤدی} ، ایس= {کارنیشن}؛ ٹی= {بوتل} ، CUSUT = {مارجریٹا ، کارنشن ، بوتل}
7. جی= {سبز ، نیلے ، سیاہ} ، H= {سیاہ}؛ GUH= {سبز ، نیلا ، سیاہ}
8. TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; بی={ 10, 11, 12 }; اے یو بی={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
9. ڈی= {منگل ، جمعرات} ، اور= {بدھ ، جمعہ}؛ ٹھیک ہے = {منگل ، بدھ ، جمعرات ، جمعہ}
10. بی= {مچھر ، مکھی ، ہمنگ برڈ}؛ سی= {گائے ، کتا ، گھوڑا}؛ بی یو سی= {مچھر ، مکھی ، ہمنگ برڈ ، گائے ، کتا ، گھوڑا}
11. TO={2, 4, 6, 8}, بی={1, 2, 3, 4}; اے یو بی={1, 2, 3, 4, 6, 8}
12. پی= {ٹیبل ، کرسی} ، سوال= {میز ، کرسی}؛ پی یو کیو= {میز ، کرسی}
13. TO= {روٹی} ، بی = {پنیر}؛ اے یو بی= {روٹی ، پنیر}
14. TO={20, 30, 40}, بی= {5, 15}; اے یو بی ={5, 15, 20, 30, 40}
15. ایم= {جنوری ، فروری ، مارچ ، اپریل} ، این= {نومبر ، دسمبر}؛ MUN= {جنوری ، فروری ، مارچ ، اپریل ، نومبر ، دسمبر}
16. F={12, 22, 32, 42}, جی= {a، e، i، o، u}؛ FUG= {12، 22، 32، 42، a، e، i، o، u
17. TO= {گرما} ، بی= {سردی}؛ اے یو بی= {گرما ، سردی}
18. ایس= {سینڈل ، چپل ، پلٹائیں فلاپ} ، R= {قمیض}؛ جنوب= {سینڈل ، چپل ، پلٹائیں فلاپ ، قمیض}
19. H= {پیر ، منگل} ، R= {پیر ، منگل} ، ڈی= {پیر ، منگل}؛ ہورڈ= {پیر ، منگل}
20. پی= {سرخ ، نیلے} ، سوال= {سبز ، پیلا} ، پی یو کیو= {سرخ ، نیلے ، سبز ، پیلے رنگ}