مواد
بائنومیئلز یہ ریاضی کے تاثرات ہیں جس میں دو ممبران یا اصطلاحات نمودار ہوتی ہیں ، یا تو یہ اعداد یا خلاصہ نمائندگی جو کسی حد تک محدود یا لامحدود تعداد کو عام کرتے ہیں۔ بائنومیئلز ، پھر ، دو مدت کی تشکیلات.
ریاضی کی زبان میں ، اس کے ذریعہ سمجھا جاتا ہے ختم آپریشنل یونٹ جو کسی اضافی (+) یا گھٹاؤ (-) علامت کے ذریعہ دوسرے سے جدا ہوتا ہے۔ دوسرے ریاضیاتی آپریٹرز کے ذریعہ جدا ہوئے تاثرات کے مجموعے اس زمرے میں نہیں آتے ہیں۔
مربع بائنومیئلز (یا بائنومیئلز اسکوائرڈ) وہ ہیں جن میں دو شرائط کے اضافے یا گھٹاؤ کو طاقت دو تک بڑھانا ہوگا۔ بااختیار بنانے کے بارے میں ایک اہم حقیقت یہ ہے کہ دو مربع اعداد کا مجموعہ ان دو نمبروں کے مربعوں کے مجموعی کے برابر نہیں ہے ، لیکن ایک اور اصطلاح بھی شامل کی جانی چاہئے جس میں دو بار A اور B کی مصنوعات بھی شامل ہے۔
یہی بات خاص طور پر محرک ہے نیوٹن پہلے سے پاسکل جب ان طاقتوں کی حرکیات کو سمجھنے کی بات کی جا two تو یہ دو مفاہیم کی وضاحت کرنے کے لئے ہیں: نیوٹن کا نظریہ اور پاسکل کے مثلث:
- ان میں سے سب سے پہلے کا مقصد اس فارمولے کو قائم کرنا تھا جس کے تحت بائنومیئلز کی صلاحیت پیدا کی جاتی ہے ، اور اس کا اظہار ریاضی کی زبان میں کیا گیا تھا (حالانکہ اس کی بات الفاظ کے ساتھ اچھی طرح بیان کی جاسکتی ہے) ،
- دوسرے نے ایک بہت ہی محنتی انداز میں یہ ظاہر کیا کہ کس طرح طاقتوں کی نشوونما کے قابلیت میں اضافہ ہوتا ہے کیوں کہ جس طرح سے اظہار رائے پیدا ہوتا ہے وہ بڑھ جاتا ہے۔
نیوٹن کا نظریہ، جو ہر ریاضی کے نظریے کی طرح ایک ثبوت رکھتے ہیں ، ظاہر کرتا ہے کہ (A + B) کی توسیعاین N + 1 کی شرائط ہیں ، جن میں A کے اختیارات N کے ساتھ پہلے میں ایک خاکہ کے طور پر شروع ہوتے ہیں اور آخری میں 0 تک کم ہوجاتے ہیں ، جبکہ B کے اختیارات پہلے میں 0 کے خاکہ کے ساتھ شروع ہوتے ہیں اور N میں اضافہ کرتے ہیں آخری: اس کے ساتھ یہ کہا جاسکتا ہے کہ شرائط میں سے ہر ایک میں کفonentsاروں کا مجموعہ N ہے۔
جیسا کہ اعداد کے بارے میں ، یہ کہا جاسکتا ہے کہ پہلی اصطلاح کا قابلیت ایک ہے اور دوسری کا N ہے ، اور قابلیت کی قدر طے کرنے کے لئے ، پاسکل کے مثلث کا نظریہ عام طور پر لاگو ہوتا ہے۔
جو کہا گیا ہے اس کے ساتھ ، یہ سمجھنے کے لئے یہ کافی ہے مندرجہ ذیل کام کرتے ہوئے دو مربع مربع کو عام کرنا:
(A + B)2 = اے2 + 2 * A * B + B2
مربع دو جہتی قراردادوں کی مثالیں
- (X + 1)2 = ایکس2 + 2 ایکس + 1
- (X-1)2 = ایکس2 - 2 ایکس + 1
- (3+6)2 = 81
- (4B + 3C)2 = 16 بی2 + 24 بی سی + 9 سی2
- (56-36)2 = 400
- (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 اے2 + ¼ بی2
- (2 * A2 + 5 * بی2)2 = 4A4 + 25 بی 4
- (10000-1000)2 = 90002
- (2A - 3B)2 = 4A2 - 12 اے بی + 9 بی2
- (5ABC-5BCD)2 = 25A2 - 25 ڈی2
- (999-666)2 = 3332
- (A-6)2 = اے2 - 12A +36
- (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
- (TO3+ 4 بی2)2 = اے6 + 8A3بی2 + 16A4
- (1.5xy² + 2.5xy) ² = 2.25 x²y4 + 7.5x³y³ + 6.25x4y²
- (3x - 4)2 = 9x2 - 24 ایکس - 16
- (x - 5)2 = x2 -10x + 25
- - (x - 3)2 = -x2+ 6x-9
- (3x)5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
